З 1935 года працаваў у Сіроцінскім раёне Віцебскай вобласці на пасадах: загадчыка хатай-чытальняй, сакратара і старшыні Клетчынскага сельсавета, сакратара Сіроцінскага райвыканкама, сакратара Сіроцінскага райкама камсамола. Член ВКП (б)/КПСС з 1940 года.

23 чэрвеня 1941 года Леанід Кляцкоў быў прызваны ў Чырвоную Армію і накіраваны на палітычную працу ў войска. У дзеючай арміі – са студзеня 1943 года. Ваяваў на Заходнім і Бранскім франтах, з другой паловы 1943 года – у складзе 65-й арміі на Цэнтральным, Беларускім, 1-м і 2-м беларускіх франтах. Удзельнік бітвы за Днепр, Гомельска-Рэчыцкай, Калінкавіцка-Мазырскай, Беларускай, Усходне-Прускай, Усходне-Памеранскай і Берлінскай наступальных аперацый. Быў сакратаром камсамольскай арганізацыі 321-га стралковага палка 15-й стралковай дывізіі, з кастрычніка 1944 года да канца вайны з’яўляўся памочнікам начальніка палітаддзела спецчастак арміі.

У 1947 годзе капітан Л.Г. Кляцкоў быў звольнены ў запас. Вярнуўся ў Беларусь, з 1947 года – сакратар Маладзечанскага абкама камсамола, з 1952 года – першы сакратар Ашмянскага райкама Кампартыі Беларусі ў Гродзенскай вобласці. У 1955 годзе скончыў завочна вышэйшую партыйную школу пры ЦК КПСС.

З 1960 года працаваў у Мінску на пасадах: загадчыка аддзялення Мінскага абкама Камуністычнай партыі Беларусі, сакратара Мінскага абкама Камуністычнай партыі Беларусі, старшыні Камітэта партыйна-дзяржаўнага кантролю, намесніка старшыні Мінскага абласнога выканаўчага камітэта. З 1966 года – загадчык аддзелам ЦК Кампартыі Беларусі па кадравай працы.

З 16 верасня 1972 па 15 лістапада 1989 года – першы сакратар Гродзенскага абласнога камітэта Камуністычнай партыі Беларусі.

За 17 гадоў працы на чале партыйнай арганізацыі вобласці Леанід Герасімавіч Кляцкоў прыклаў шмат намаганняў як для росту яе прамысловага патэнцыялу, так і для развіцця сельскай гаспадаркі. Па вытворчасці прадуктаў жывёлагадоўлі і земляробства Гродзенская вобласць у гэтыя гады стабільна была сярод перадавых у БССР.

За выдатныя поспехі, дасягнутыя ва Усесаюзным сацыялістычным спаборніцтве, праяўленую працоўную доблесць у выкананні планаў і сацыялістычных абавязацельстваў па павелічэнні вытворчасці і продажу дзяржаве збожжа, бульбы і іншых сельскагаспадарчых прадуктаў у 1976 годзе ўказам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 27 снежня 1976 года Кляцкову Леаніду Герасімавічу было прысвоена званне Героя Сацыялістычнай Працы з уручэннем ордэна Леніна і залатога медаля “Серп і молат”.

У лістападзе 1989 года Л.Г. Кляцкоў быў вызвалены ад пасады, пераведзены ў Мінск і прызначаны інспектарам ЦК Кампартыі Беларусі. З 1991 года – на пенсіі.

Леанід Герасімавіч з’яўляўся членам ЦК Кампартыі Беларусі (1966-1990), кандыдатам у члены ЦК КПСС (1981-1990), членам Цэнтральнай рэвізійнай камісіі КПСС (1976-1981), дэпутатам Вярхоўнага Савета СССР 9-11 скліканняў (1974-1989), народным дэпутатам СССР (1989-1991), дэпутатам Вярхоўнага Савета Беларускай ССР (1959-1963, 1967-1975).

Узнагароджаны 3 ордэнамі Леніна (1973, 1976, 1988), ордэнам Кастрычніцкай рэвалюцыі (1982), Айчыннай вайны 1-й (1985) і 2-й (1945) ступеняў, 3 ордэнамі Працоўнага Чырвонага Сцяга (1966, 1971, 1986), 2 ордэнамі Чырвонай Зоркі (23.02.1944, 12.07.1944), 2 ордэнамі “Знак Пашаны” (1948, 1958), шматлікімі медалямі.

У Гродна яго імем названы праспект.